辛未羊的网络日志

本文是reddit r/ControlTheory一篇帖子的总结。这篇帖子以倒立摆为例，介绍如何在MATLAB中用解微分方程的方式做控制系统仿真，并与常规仿真方法做比较。

昆明

8月23日上午，我们一行四人从桂林出发，经贵州进入云南，晚上11点抵达昆明的酒店，路上花了大概13小时。春城夜晚温度在20度以下，很凉爽，是避暑的好地方。

内积空间

现将「长度」、「距离」的概念推广到一般的线性空间中。距离可以看作是长度的派生概念，而长度又可以看成是内积的派生概念。这里给出复数域上内积的定义，因为实数域可以看成是复数域的特例。

二次型

二次型是个多项式，其中所有项的次数都是二次的，这里的「型」表示齐次多项式。

多项式矩阵

相似标准型这部分内容的目的在于，找一类比较简单的矩阵，使任一同阶矩阵均与这类矩阵中的某一个相似。

特征值和特征向量

从线性代数：线性空间与线性映射一文可知，一个线性变换在不同基下的表示矩阵是相似的。现在探讨哪类矩阵相似于对角阵，以及如何找到对应的基。

下午在宿舍时，联通的师傅在门外调试网络设备，我们闲谈间聊到校园套餐非常实惠，我现在用的两个手机号均是在学校办理的，都享受到了很大的优惠。

线性空间

定义

空间是数学中常见的概念，我的理解是，空间就是个集合，不同空间的元素有不同的运算，满足不同的性质。

开个头

我打算将线性代数的重要内容过一遍，根据自己的理解将核心内容（简单的内容就不多费笔墨了）描述出来，尽量少摆公式。主要参考资料是复旦大学的高等代数教材，可以搭配谢启鸿的视频学习。

教材

最近通过阅读段广仁院士的英文著作LMIs in Control Systems学习线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI），本文是第一章主要内容的总结，还附带了一个用YALMIP求解LMI问题的例子。